2 უფასო გაკვეთილი

კონსპექტი / ტექსტური მასალა

 

გაკვეთილი N001-ის  საშინაო  დავალების  ამოხსნები  და  პასუხები.

1. a და b  ნატურალური რიცხვებია. x  ნატურალური რიცხვი a-ზე 8-ჯერ არის მეტი, b  კი ნაკლებია  x-ზე  2-ჯერ. რომელია მეტი b, თუ 4a ?

ამოხსნა:   რადგან x არის a-ზე 8-ჯერ  მეტი, ამიტომ x = 8a, მაშასადამე, b = 8a : 2=4a.  ე. ი.  b = 4a.

პასუხი: b  და 4a ტოლი რიცხვებია.

 

2. სამნიშნა რიცხვის ჩანაწერში ასეულების თანრიგის ციფრი არის 4, ათეულების — 3. თუ ამ ციფრებს გადავანაცვლებთ, რამდენით შემცირდება მოცემული რიცხვი?

ამოხსნა: I ხერხი:  მოცემული რიცხვი შეიძლება ასე ჩავწეროთ:

                 II ხერხი:   შეიძლება ასეც ვიმსჯელოთ: გადანაცვლების შემდეგ ასეულების თანრიგის რიცხვი შემცირდება 1-ით, რაც რიცხვს შეამცირებს  100-ით, ათეულების თანრიგის ციფრი გაიზრდება 1-ით, რაც რიცხვს გაზრდის 10-ით. მაშასადამე, რიცხვი შემცირდება 100-ით და გაიზრდება 10-ით, ანუ, საბოლოოდ, შემცირდება 90-ით.

პასუხი: შემცირდება 90-ით.

 

3. a და b  ნატურალური რიცხვებია. ცნობილია,  რომ a + b > 2.  რომელია მეტი  ab, თუ 1?

ამოხსნარადგან a + b > 2, არ შეიძლება ორივე,  a-ც და b-ც იყოს 1-ის ტოლი, ერთ-ერთი მაინც 1-ზე მეტია, მეორე ერთიც რომ იყოს, ნამრავლი მაინც 1-ზე მეტი იქნება ამიტომ  ab > 1.

პასუხი: ab > 1

 

 

 

გაკვეთილი N001,  ტესტების   პასუხები

 

N1

N2

N3

N4

N5

2

1

4

3

2

 

N6

N7

N8

N9

N10

2

3

3

3

1

 

N11

N12

N13

N14

N15

1

2

3

2

4

 

N16

N17

N18

N19

N20

2

3

2

1

2

 

N21

N22

N23

N24

N25

2

1

1

2

1

 

N26

N27

N28

N29

N30

3

4

1

2

4

 

 

 

გაკვეთილი N002-ის  შინაარსი:

გაკვეთილის თეორიული ნაწილი

თუ ნატურალურ რიცხვს ზუსტად ორი გამყოფი აქვს, მას მარტივი რიცხვი ეწოდება. მარტივი რივხვებია , მაგალითად, 2, 3, 5, 7, 11, 13.

2 ლუწი მარტივი რიცხვია, ყველა სხვა მარტივი რიცხვი კენტი  რიცხვია.

თუ ნატურალურ რიცხვს 2-ზე მეტი გამყოფი აქვს,  მას შედგენილი რიცხვი ეწოდება.

შემდეგ ამოვწეროთ  საერთო  მამრავლები (მონიშნულია) და შევასრულოთ გამრავლება: 2•2•5=20  —  20 არის  180-ისა  და  640-ის  უდიდესი  საერთო  გამყოფი; ამას  ასე  ჩავწერთ:

უსგ(180, 640)=20.

თუ a და b რიცხვებს  საერთო მარტივი გამყოფი არა აქვს, მათ  ურთიერთმარტივი (თანამარტივი) რიცხვები ეწოდება; ამას  ასე  ჩავწერთ:

უსგ(a; b)=1.

მაგალითად: 56=2·2·2·7   და  135=3·3·3·3·5,  56-სა და 135-ს  არა  აქვს  საერთო  მარტივი  გამყოფი,  ეს  რიცხვები  ურთიერთმარტივია, უსგ(56; 135)=1.  

თუ  და  ნატურალური  რიცხვებია  და  უსგ(a; b)=c, მაშინ a = cn   და b = cm,  სადაც  უსგ(n; m)=1,  ანუ,  n  და  m  თანამარტივი  ნატურალური   რიცხვებია.

მოცემული ნატურალური რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი ეწოდება ამ რიცხვების  საერთო  ჯერადებს შორის უმცირესს.

 

     სამი  რიცხვის უმცირესი  საერთო  ჯერადის  საპოვნელად  შეიძლება  გამოიყენოთ  ფორმულა: 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

ამოცანების ნიმუშები

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

ამანათებისთვის შერჩეულია 322 მანდარინი და 230 ვაშლი. რა უდიდესი რაოდენობის ამანათი შეიძლება შევარჩიოთ ისე, რომ მათში ვაშლი და მანდარინი თანაბრად განაწილდეს?

 

ამოხსნა:

თუ ამანათების რაოდენობას აღვნიშნავთ d-თი, თითოეულში ვაშლების რაოდენობას x-ით, მანდარინების რაოდენობას კი — y-ით, მაშინ, ცხადია, 322=dx,  230=dy,  ამასთანავე, უსგ(x; y)=1. მაშასადამე, საპოვნლია d, რომელიც არის უსგ(322; 230).

322=2·7·23,  230=2·5·23,  უსგ(322; 230)=2·23=46.

მაშასადამე, სულ გვექნება  46 ამანათი, თითოეულში   განთავსდება  7 მანდარინი და  5 ვაშლი.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   ერთი დასახლებული  პუნქტიდან  მეორემდე  გზის ყოველ 35 მეტრში  განათების ბოძები იყო განლაგებული. ეს ბოძები ახლით შეცვალეს და ისინი ყოველ 60 მეტრში განალაგეს. იპოვეთ მანძილი პირველი პუნქტიდან იმ უახლოეს ბოძამდე, რომელმაც ძველის ადგილი  დაიკავა.

 

ამოხსნა:

უნდა   ვიპოვოთ  უმცირესი რიცხვი, რომელიც  უნაშთოდ  გაიყოფა 35-ზეც და 60-ზეც — ეს რიცხვი  გამოხატავს საძიებელ მანძილს  მეტრებში.  მაშასადამე, უნდა ვიპოვოთ  35-ისა და 60-ის უმცირესი საერთო ჯერადი. უსჯ(35; 60)=7‧5‧3‧2‧2=420.

შეიძლება ვისარგებლოთ კავშირით უსჯ-სა და უსგ-ს შორის:

უსჯ(n; m)=(n ‧ m): უსგ(n; m).

უსჯ(35; 60)=(35‧60) : 5 =420.

საძიებელი მანძილი 420 მეტრია.

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-დან -მდე ნატურალურ რიცხვებში რამდენი ნატურალური რიცხვი იყოფა 5-ზე?

 

ამოხსნა:

    5-ის ჯერადი  5k  სახის  რიცხვები, სადაც  k  ნებისმიერი ნატურალური  რიცხვია.

უნდა დავითვალოთ, k-ს რამდენი მნიშვნელობა აკმაყოფილებს პირობას:

 

4

 

 

 

 

 

 

შეადარეთ  1-დან  324-ის ჩათვლით  7-ის  ჯერადი  რიცხვებისა  და  1-დან  353-ის  ჩათვლით  8-ის  ჯერადი  რიცხვების  რაოდენობები.

 

ამოხსნა:

5

 

 

 

 

 

 

 

 

იპოვეთ 54-ის გამყოფების რაოდენობა.

 

ამოხსნა:

შეიძლება დავასახელოთ 54-ის გამყოფები: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54   და  შემდეგ ისინი გადავთვალოთ; მივიღებთ 8-ს . თუმცა შეიძლება ასე მოვიქცეთ  დავშალოთ 54 მარტივ მამრავლებად და ჩავწეროთ: 54 = 21 ‣ 33. მაშასადამე, ყოველ გამყოფში შეიძლება არ შედიოდეს 2, ან შედიოდეს პირველ ხარისხში —  სულ 2 შესაძლებლობაა (1+1);  შეიძლება არ შედიოდეს 3, ან შედიოდეს პირველ, მეორე ან მესამე ხარისხში —  სულ 4 შესაძლებლობა (3+1). ამრიგად, სულ გვაქვს  გამყოფების  შედგენის  2 ‣ 4 = 8  შესაძლებლობა.

 

6

 

 

 

 

 

 

შეადარეთ  225-ის  და  686-ის  გამყოფების  რაოდენობები.

 

ამოხსნა:

225=32·52, მაშასადამე, 225-ის  გამყოფების  რაოდენობაა  (2+1)·(2+1)=9.

686=73·21, ე.ი. 686-ის  გამყოფების  რაოდენობაა  (3+1)·(1+1)=8.

225-ს  მეტი  გამყოფი  აქვს.

 

7

 

 

 

 

 

ვთქვათ,  a, b, c  ნატურალური  რიცხვებია.  შეადარეთ   უსგ(a · b; a · c)  და  a ·უსგ(b; c).

 

ამოხსნა:

ვთქვათ,    უსგ(b; c) = d.  მაშინ  b = dx, c = dy, სადაც  უსგ(x; y) = 1.  მაშინ 

უსგ( a · b; a · c)= უსგ(a · dx; a · dy)= უსგ(ad · x; ad · y) =  ad = a ·უსგ(b; c).

 

მოსამზადებელი კურსები

ონლაინ კურსები

მათემატიკა

სრული კურსი: 199 ₾

ვიდეო გაკვეთილები

ტესტები

კონსპექტები

საშინაო დავალებები

ვრცლად ნიმუშის ნახვა ყიდვა განვადებით ყიდვა

ზოგადი უნარები
მათემატიკური ნაწილი

სრული კურსი: 100 ₾

ვიდეო გაკვეთილები

ტესტები

კონსპექტები

საშინაო დავალებები

ვრცლად ნიმუშის ნახვა ყიდვა განვადებით ყიდვა

ზოგადი უნარები
ვერბალური ნაწილი

სრული კურსი: 100 ₾

ვიდეო გაკვეთილები

ტესტები

კონსპექტები

საშინაო დავალებები

ვრცლად ნიმუშის ნახვა ყიდვა განვადებით ყიდვა

ქართული
ენა და ლიტერატურა

სრული კურსი: 149 ₾

ვიდეო გაკვეთილები

ტესტები

კონსპექტები

საშინაო დავალებები

ვრცლად ნიმუშის ნახვა ყიდვა განვადებით ყიდვა
განვადება